Математическая энциклопедия - интегрируемая система

дифференциальная система размерности рна га-мерном дифференцируемом многообразии М ^п, к-рая в окрестности каждой точки обладает (п-р)-параметрич. семейством р- мерных интегральных многообразий. Часто в этом случае говорят о вполне интегрируемой дифференциальной системе; более точно она определяется следующим образом. Пусть в каждой точке выделено нек-рое подпространство D(х). размерности ркасательного векторного пространства Т х( М ^п), так, что на М ^п задана дифференциальная система, или распределение Dкласса С ²,размерности р. Система Dназ. вполне интегрируемой, если для любой точки найдется система координат (U,j),j(x)=х ¹,..., х ⁿ, такая, что для любых постоянных с ^j многообразие U с= {; x^j=c^j} является интегральным подмногообразием, т. е. его касательное пространство в произвольной его точке хсовпадает с D(x). Аналитич. условия, необходимые и достаточные для этого, см. в ст. Инволютивное распределение.

Ю.'Г. Лумистс

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985