Энциклопедия Брокгауза и Ефрона - прогрессия арифметическая

Арифметической П. называется такой ряд чисел: a1, a2, a3,....an—1, an, в котором разность между каждыми двумя соседними числами, предыдущим и последующим, одна и та же. Разность эта называется арифметическим отношением, и П. называется возрастающей, если арифметическое отношение положительное, и называется убывающей, если это отношение отрицательное. Пусть арифметическая разность есть r. Величина члена aS прогрессии выразится так: a1 + (s — 1)r и сумма n членов так: ¹/2(a1 + an)n. Геометрической П. называется такой ряд чисел a1, a2, a3,....аn, в котором отношение каждого члена к члену предыдущему равно одной и той же величине q, которую называют знаменателем прогрессии. Величина члена aS прогрессии выражается так: a1q^S—1, а величина суммы n членов так: a1(qⁿ — 1)/(q — 1).

Д. Б.

Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона. — С.-Пб.: Брокгауз-Ефрон

1890—1907