Словарь русских фамилий - балин

Баля овечка, ягненок. Вероятно, прозвище тихого, скромного, застенчивого человека. (Ф). Прозвище Бала мотивировано семантикой глагола балить 'шутить, проказничать' (Даль), 'болтать' (ЭССЯ). Балы 'россказни, пустой, забавный разговор, шутки' (Даль) (Парфенова)