Словарь русских фамилий - барканов

В словаре Даль баркан нвг, пск., твр. морковь. А прозвища от названий овоще не были редкими. В том же есть и баркан, баракан плотная ткань, а подобные прозвища тоже известны. Любое из них могла стать основой фамилии.