Словарь русских фамилий - бестужев

Бестужий от 'безстужий', то есть незябкий, выносливый к холоду, иногда бесстыжий. Чувство стыда наши предки уподобляли ощущениюот стужи, мороза. 'Стыд', 'стужа', 'студить' слова одного происхождения. (Ф). Отчество от именования Бестуж (в документах с XVв.); древнерусское прилагательное бесстоужь от стоуж 'стыд'. (Н) .