Словарь русских фамилий - богодухов

Ниболее вероятно семинарское происхождение, от прилагательного богодуховенный Богом духотворенный. Могла быть дана прилежному чеминаристу.

Но может и от прозвища богомольного человека, крестьянина усердно соблюдающего религиозные правила и посещающего церковь.