Словарь русских фамилий - бурмакин

Бурлю от 'бурмить': невнятно говорить; бурма, таким образом, косноязычный. (Ф). Друное значение: бурма крепкий табак. (Э)

Фамилия Бурмакин из запросов посетителй сайта. От прозвища Бурмака, вероятно с таким же значением.