Словарь русских фамилий - каверин

Коверить гримасничать, передразнивать; отсюда ковeра тот, кто склонен к столь неблаговидному занятию. Под воздействием аканья 'о' перешло в 'а' , однако фамилия Коверин тоже существует.(Э.Ф). Каверный, веротно от той же основы. .