Словарь русских фамилий - коненков

Прозвище Конь было весьма распространено.

Кони сыграли немаловажную роль в повседневной жизни, поэтому и возникли различные лошадинные фамилии.

Конищев от Конище. Суффикс -ище в старину играл уничижительную роль. Также конище стойбище конского косяка. Конюший, конюх человек, ухаживающий за конями. (ЭУ) Предков замечательного русского скульптора Коненкова прозвали Конями за то, что лес на избы и другие постройки они таскали на себе; юных членов семьи называли Конятами, а каждого в отдельности Конёнок.