Словарь русских фамилий - лезжов

Вероятна связь фамилии с глаголом лезжать 'браниться, брюзжать; тараторить, говорить безумолку; докучать неотступными просьбами, клянчить'. (Даль) Но в том же словаре прозвище от этого слова лезгун ворчун, брюзга. Так что это пока только возможный вариант объяснения. Лязгин может быть и от лязга лещина, орешник..