Словарь русских фамилий - савин
Савин
Все фамилии от различных форм уменьшительных форм имени Савва (в переводе с арамейского 'старец', 'дед'), а также других христианских имен, начинающихся слогом сав: Савватий (др.-евр. суббота), Савелий (др.-евр. испрошеный у бога), Саверий, Савин (лат. сабинянин).
Саушкин то же, что Савушкин, только в между гласными выпало; явление нередкое в русской фонетике (деушка из девушка, Лёушка из Лёвушка).
Первоначально фамилия Савиных родительный падеж прилагательных множественного числа: чей ребенок? Савиных. Форма фамилий с -их (-ых) характерна для русского Севера и центрально-черноземных областей, с этих территорий она попала в Сибирь.(Ф)
Саванин может бть от Саваня, производной офрмы от одного из этих имен.
Фамилии на -енко, -юк,-ук украинские, -енок белорусские.
Саввинский семинарская фамилия, от имени святого или церкви его имени.
Из писем посетителей
У моего деда была фамилия Савушкин, а у прадеда Саввушкин.