Словарь русских фамилий - слабнов

Фамилии в форме прилагательных характерны для европейского севера России, и оттуда прошли за Урал, в Сибирь.

Слабый малосильный, болезненй, хилый человек (Даль) Но может и в переносном значении бедный. Остальные фамилии, от прозвищ образованных от этого прилагательного.

Фамилия Слабнов из запросов посетителй. Можно предположить, что в каких то говорах прилагательное слабый произносилось как слабный, архаисное произношение через о слабной (толстый тостой), а сын слабного стал Слабнов.