Физическая энциклопедия - энтропия

-л. опыта (испытания), к-рый может иметь разные исходы. Эти трактовки Э. имеют глубокую внутр. связь. Напр., на основе представлений об информац. Э. можно вывести все важнейшие положения статистич. физики. В термодинамике понятие «Э.» было введено нем. физиком Р. Клаузиусом (1865), к-рый показал, что процесс превращения теплоты в работу подчиняется определ.

физ. закономерности второму началу термодинамики, к-рое можно сформулировать строго математически, если ввести особую ф-цию состояния -Э. Так, для термодинамич. системы, совершающей квазистатически (бесконечно медленно) циклич. процесс, в к-ром система последовательно получает малые кол-ва теплоты dQ при соответствующих значениях абс.

темп-ры Т, интеграл от «приведённого» кол-ва теплоты dQ/T по всему циклу равен нулю =0 т. н. равенство Клаузиуса). Это равенство, эквивалентное второму началу термодинамики для равновесных процессов, Клаузиус получил, рассматривая произвольный циклич. процесс как сумму очень большого (в пределе бесконечно большого) числа элементарных Карно циклов.

Математически равенство Клаузиуса необходимо и достаточно для того, чтобы выражение dS=dQ/T (1) представляло собой полный дифференциал ф-ции состояния S, назв. «Э.» (дифф. определение Э.). Разность Э. системы в двух произвольных состояниях А и В (заданных, напр., значениями темп-р и объёмов) равна: SB-SA=?BAdQ/T (2) (интегр. определение Э.).

Интегрирование здесь ведётся вдоль пути любого квазистатич. процесса, связывающего состояния А и В, при этом, согласно равенству Клаузиуса, приращение Э. DS=SB-SA не зависит от пути интегрирования. Т. о., из второго начала термодинамики следует, что существует однозначная ф-ция состояния S, к-рая при квазистатич. адиабатич. процессах (dQ=0) остаётся постоянной.

процесса всегда меньше, чем кпд обратимого цикла. Из неравенства Клаузиуса вытекает, что поэтому Э. адиабатически изолированной системы при необратимых процессах может только возрастать. Т. о., О. определяет хар-р процессов в адиабатич. условиях: возможны только такие процессы, при к-рых Э. либо остаётся неизменной (обратимые процессы), либо возрастает (необратимые процессы).

При этом не обязательно, чтобы возрастала Э. каждого из тел, участвующих в процессе. Увеличивается общая сумма Э. тел, в к-рых процесс вызвал изменения. Термодинамич. равновесию адиабатич. системы соответствует состояние с максимумом Э. Энтропия может иметь не один, а неск. максимумов, при этом система будет иметь неск. состояний равновесия.

Равновесие, к-рому соответствует наибольший максимум Э., наз. абсолютно устойчивым (стабильным). Из условия максимальности Э. адиабатич. системы в состоянии равновесия вытекает важное следствие: темп-ра всех частей системы в состоянии равновесия одинакова. Понятие Э. применимо и к термодинамически неравновесным состояниям, если отклонения от термодинамики равновесия невелики и можно ввести представление о локальном термодинамическом равновесии в малых, но ещё макроскопич.

статистич. физике W величина объёма в фазовом пространстве системы при заданных ? и N. Впервые связь Э. с вероятностью состояния системы была установлена австр. физиком Л. Больцманом в 1872: возрастание Э. системы обусловлено её переходом из менее вероятного состояния в более вероятное. Иными словами, эволюция замкнутой системы осуществляется в направлении наиболее вероятного распределения энергии по отд.

для большого промежутка времени. Э. в статистич. физике тесно связана с информац. Э., к-рая служит мерой неопределённости сообщений (сообщения описываются множеством величин x1, х2, . . ., хn и вероятностей Р1, Р2,. . .,Рn появления этих величин в сообщении). Для определённого (дискретного) статистич. распределения вероятностей Рk информац.

Э. называют величину Hи=-Snk=1РkInPk при Snk=1Pk=1.(8) Ни=0, если к.-л. из Рk равно 1, а ост.нулю, т. е. информация достоверна, неопределённость отсутствует. Э. принимает наибольшее значение, когда все Pk одинаковы (неопределённость в информации максимальна). Информац. Э., как и термодинамическая, обладает св-вом аддитивности (Э. неск. сообщений равна сумме Э.