Физическая энциклопедия - ферма принцип

путей, соединяющих эти точки. Время прохождения светом расстояния l в среде с показателем преломления n пропорц. оптической длине пути (ОДП) S. Для однородной среды S=ln, а для неоднородной S=?lndl. Т. о., в этой форме Ф. п. есть принцип наименьшей ОДП. В первонач. формулировке франц. учёного П. Ферма (P. Fermat; ок. 1660) принцип имел смысл наиболее общего закона распространения света, из к-рого следовали все (к тому времени уже известные) законы геом.

оптики: для однородной среды он приводит к закону прямолинейности светового луча (в соответствии с положением о том, что прямая есть наименьшее расстояние между двумя точками), а для случая падения луча на границу раздела между средами с разными n из Ф. п. можно получить законы зеркального отражения света и преломления света. В более строгой формулировке Ф.

п. представляет собой т. н. вариационный принцип, утверждающий, что реальный луч света распространяется от одной точки к другой по линии, вдоль к-рой время его прохождения экстремально или одинаково по сравнению с временами прохождения вдоль всех др. линий, соединяющих данные точки. Это означает, что ОДП луча может быть не только минимальной, но и максимальной, либо равной всем остальным возможным путям между двумя точками.

РО"+O"Q’ если на пути между теми же точками свет отражается от зеркала меньшей, чем у эллипсоида, кривизны (ММ), реализуется миним. путь, если же большей (зеркало NN) максимальный. Условие экстремальности ОДП сводится к требованию, чтобы была равна нулю вариация от интеграла d?BAndl=0, где А и В точки, между к-рыми распространяется свет.