Физическая энциклопедия - колебания

ч-ц и полей (эл-нов, фотонов, протонов и др.) можно представить «устройство» микромира. В технике К. либо выполняют определённые функцией, обязанности (маятник, колебат. контур, генератор К. и др.), либо возникают как неизбежное проявление физ. св-в (вибрации машин и сооружений, неустойчивости и вихревые потоки при движении тел в газах и т.

процессов вообще. В результате появилась теория К. и волн. Осн. матем. аппаратом теории К. первоначально служили дифф. ур-ния в обыкновенных производных. Однако со временем изучаемые ею модели по существу распространились на все виды описаний динамич. систем: от интегродифференциально разностных до статистических (подробнее (см.

На рис. 2, аг показаны периодич. К. разл. формы, в к-рых любое значение u(t) повторяется через одинаковые промежутки времени Т, наз. периодом К., т. е. u(t+T)=u(t). Величину, обратную периоду Т и равную числу К. в ед. времени, наз. частотой К. n=1/T; пользуются также круговой или циклич. частотой w=2pn. В случае пространств. К. вводят аналогичные понятия пространств.

периода (или длины волны Я) и волн. числа k=2p/l. Разновидностями периодич. К. явл. прямоугольные (рис. 2, б), пилообразные (рис. 2, в) и наиб. важные синусоидальные, или гармонические колебания (рис. 2, г). Последние могут быть записаны в виде: u(t)=asinj=asin(wt+j0), где а амплитуда, j фаза, j0 её нач. значение. В случае строго гармонич. К. величины а, w и j0 не зависят от времени.

Часто употребляется также комплексная запись синусоидальных К. к-рая удобна при расчётах, однако физ. смысл имеют отдельно вещественная и мнимая части. При этом комплексная амплитуда А»Аеij0 объединяет в себе действит. значения амплитуды и фазы К. Для показанного на рис. 2, д затухающего К. где коэфф. затухания а можно относить либо к мнимой части комплексной частоты w»w+ia, либо к экспоненциально убывающей амплитуде.

Иногда вводят понятие декремента затухания d=aТ; при отрицательных б этот коэфф. наз. инкрементом, амплитуда соответствующего К. экспоненциально нарастает. У К. с перем. амплитудой периодичность нарушается; но при aw почти апериодическими, т. е. по существу уже не К., а монотонными процессами. Для передачи информации применяются модулиров.

При изучении стохастич. процессов приходится иметь дело с частично и полностью случайными К. На рис. 2, к показан пример синусоидального К., модулированного по амплитуде и фазе случайными ф-циями, а на рис. 2, л дана одна из реализаций совершенно неупорядоченного процесса («белого шума»), к-рый лишь условно можно отнести к К. Колебат.