Физическая энциклопедия - колебания кристаллической решётки

один из осн. видов внутр. движений тв. тела, когда составляющие его структурные ч-цы (атомы, ионы, молекулы) колеблются около положений равновесия узлов кристаллической решётки. Амплитуда колебаний тем больше, чем выше темп-pa, но всегда существенно меньше, чем постоянная решётки. Когда амплитуда достигает нек-рого критич. значения, крист.

ядер. Это позволяет приписать кристаллу потенц. энергию, зависящую только от координат ядер (адиабатическое приближение). Силы, к-рые стремятся удержать атомы в положении равновесия, приближённо можно считать пропорциональными их относит. смещениям, как если бы атомы были связаны упругими «пружинками» (рис. 1). Представление кристалла в виде совокупности ч-ц, связанных упругими силами, наз.

приближение даёт те же результаты, что и модель кристалла как сплошной упругой среды. Для больших частот, когда длина волны сопоставима с межат. расстояниями, начинает сказываться дискр. ат. структура кристалла, при низких темп-pax проявляются квант. эффекты. Это было экспериментально обнаружено по отклонению теплоёмкости от Дюлонга и Пти закона и объяснено в теории Эйнштейна (модель кристалла как совокупности гармонич.

осцилляторов, колеблющихся с одинаковой частотой) и более строго в теории Дебая, где был учтён непрерывный спектр частот осцилляторов. Оказалось, что имеется глубокая аналогия между светом и упругими волнами в кристаллах; для последних также имеет место дискретность энергии. Кванты энергии упругих колебаний были названы фононами.

нормальными колебаниями или модами. Их число равно числу степеней свободы у совокупности частиц, составляющих кристалл, за вычетом трёх степеней свободы, отвечающих поступательному, и трёх вращательному движению кристалла как целого (см. СТЕПЕНЕЙ СВОБОДЫ ЧИСЛО). Числом 6 можно пренебречь, т. к. 3vN величина =10221023 для 1 см3 кристалла.

В кристалле одновременно могут существовать все возможные нормальные колебания, причём каждое протекает так, как если бы остальных не было вовсе. Любое движение атомов в кристалле, не нарушающее его микроструктуры, представляется в виде суперпозиции норм. колебаний кристалла (см. СУПЕРПОЗИЦИИ ПРИНЦИП). Каждое норм. колебание можно представить в виде двух упругих плоских бегущих волн, распространяющихся в противоположных направлениях (н о р м а л ь н ы е в о л н ы).

" Акустические и оптические ветви нормальных колебаний. Все 3nN норм, колебаний объединяются в 3n групп или ветвей с разл. поляризациями по N колебаний в каждой, отличающихся значениями волн. вектора k. Для каждой ветви а (s=1, 2, 3, ... 3n) существует свой закон дисперсии w=ws(k). Если представить кристалл в виде совокупности одинаковых атомов массы т, расположенных на равных расстояниях а друг от друга и связанных попарно «пружинками» с жёсткостью g так, что они образуют бесконечную цепочку и могут смещаться только вдоль её оси (рис.

3, о), то элем. ячейка состоит из одной ч-цы и имеет только одну степень свободы. Рис. 3. Простейшие модели кристалла: а линейная одноат. цепочка; б линейная двухат. цепочка; m и М массы двух ч-ц, составляющих элем. ячейку. При этом существует только одна ветвь норм. колебаний с законом дисперсии: У двухат. линейной цепочки (рис. 3, б) ячейка содержит две ч-цы (n=2) с массами m и М и имеются две ветви с более сложными законами дисперсии (рис.

4). В трёхмерном кристалле всегда существуют три ветви колебаний s=1, 2, 3, наз. акустическими, у к-рых при k=0 частоты w=0. В случае, когда длина волны l значительно превышает наибольший из периодов пространств. решётки (kмало), акустич. ветви характеризуются линейным законом дисперсии w=ck. Это обычные звук. волны (отсюда термин «акустич.

ветвь»), а с фазовая скорость их распространения, зависящая от направления распространения и поляризации. Они плоско поляризованы в одном из трёх взаимно перпендикулярных направлений, отвечающих трём значениям s=1, 2, 3 и соответствующих колебаниям кристалла как сплошной среды. В анизотропном кристалле ни одно из этих направлений обычно не совпадает с направлением распространения волны, т.

е. с k. Лишь в упруго-изотропной среде звук. волны имеют чисто продольную и чисто поперечную поляризации. Акустич. ветви охватывают диапазон частот от w=0 до w=1013 Гц. С уменьшением l закон дисперсии становится более сложным. Для остальных 3 (n-1) ветвей смещения атомов в процессе колебаний, соответствующих большой длине волны, происходят так, что центр масс отдельной элем.

ячейки покоится (при kВ®0 атомы движутся.«навстречу» друг другу). В ионных кристаллах движение такого типа можно возбудить переменным электрич. полем, напр. световой волной с частотой, лежащей в ИК области. Поэтому эти ветви наз. оптическими. Спектр колебаний одноат. цепочки содержит одну акустич. ветвь. В случае двухат. цепочки имеются две ветви одна акустическая и одна оптическая (рис.

4). Рис. 4. Закон дисперсии частот двухат. линейной цепочки: 1акустич. ветвь; 2 оптич. ветвь. Ангармонизм. В действительности межат. «пружинки» не явл. строго линейными, а колебания строго гармоническими (ангармонизм). Нелинейность межат. «пружинок» мала (малы амплитуды колебаний), однако благодаря ей отдельные норм. колебания не независимы, а связаны друг с другом и между ними возможно вз-ствие.

Ангармонизм колебаний, в частности, объясняет тепловое расширение кристаллов, отклонение теплоёмкости от закона Дюлонга и Пти в области высоких темп-р, а также отличие друг от друга изотермич. и адиабатич. упругих постоянных тв. тела и их зависимость от темп-ры и давления. Локальные и квазилокальные колебания. На характер К. к.

частота колебаний дефекта w0=2?(g0/m0) попадёт в запрещённую область частот. В таком колебании активно участвует лишь примесный атом и его ближайшее окружение. Поэтому оно наз. локальным. Если в кристалле дефектов достаточно много, то локальное колебание, возбуждённое на одном дефекте, может перейти на другой. В этом случае локальные колебания обладают узкой полосой частот, т.

термич. расширения, теплои электросопротивление; напр., 2 3% примесных атомов, в 10 раз более тяжёлых, чем атомы осн. решётки, способны при малых темп-pax удвоить значения решёточной теплоёмкости и коэфф. термич. расширения. Локальные колебания протяжённых дефектов, напр. дислокаций, распространяются вдоль них в виде волн, но в остальной кристалл не проникают.