Физическая энциклопедия - волновое уравнение

Частными видами В. у. (1) явл. двухмерное и одномерное В. у.; последнее совпадает с ур-нием колебаний идеально упругой струны: решение к-рого может быть представлено в виде двух волн, перемещающихся в пр-ве со скоростью с: W=f1(x+ct)+ f2(x-ct). (3) Каждая из этих волн и составляет моду, распространяющуюся только в одном направлении (В±х) и удовлетворяющую В.

у. 1-го порядка (ур-нию волны): В. у. (1) допускает разделение переменных по координатам и времени: W=W1(x,y,z)j(t). При гармонич. зависимости от времени, выраженной с помощью комплексной записи j=еiwt, где (w=kc, k волн. число (см. КОМПЛЕКСНАЯ АМПЛИТУДА). В. у. превращается в ур-ние Гельмгольца: DW+k2W =0, (5) к-рое в двухмерном случае даёт ур-ние мембраны, а в одномерном ур-ние осциллятора.