Энциклопедия эпистемологии и философии науки - семантика логическая

Приписывание значений выражениям языка осуществляется посредством особого рода правил, называемых семантическими. Семантические правила содержат как термины, относящиеся к описанию выражений рассматриваемого языка, так и термины, описывающие внеязыковые сущности:

1. Выражение «победитель под Йеной» обозначает Наполеона.

2. Формула «Vx(x > у)» выражает свойство «быть наименьшим числом».

3.1 выполняет формулу «х² = 1».

4. Предложение «Бэкон современник Шекспира» истинно = Бэкон и Шекспир жили в одно время.

Понятия «обозначает», «выражает», «выполняет», «истинно» и т.п. — семантические, они устанавливают отношения между выражениями знаковой системы и объектами или положениями дел области интерпретации.

Проблемы С. л. тесно связаны с целым рядом традиционных философских вопросов — таких, как трактовка понятий истинности и аналитической истинности, проблема универсалий и онтологических предпосылок в логике, трактовка модальных высказываний, высказываний с временными, эпистемическими терминами, проблема информативности логических форм, типология семантических категорий и их связь с теоретико-познавательными категориями и др. Связь логики с философией в значительной степени осуществляется именно через С. л.

Начало современной С. л. восходит к работам Г. Фреге. Однако построение С. л. как теоретической науки можно датировать началом 1930-х гг. В это время выходят работы А. Тарского по С. л. и методологии дедуктивных наук. В 1935 г. вышла его работа «Понятие истины в формализованных языках» — работа, имевшая решающее значение для становления С. л. как самостоятельного раздела логической науки.

В послевоенные годы наблюдается интенсивное развитие С. л. Так, строятся семантики для различного типа модальных логик (С. Крипке, Я. Хинтикка, С. Кангер, R Монтегю и др.), интуиционистской логики (Э. Бет, С. Крипке), релевантных и немонотонных логик. Были построены семантики с истинностными провалами и пресыщенными оценками, ситуационные семантики. В настоящее время интенсивно разрабатываются семантики интенсиональных и эпистемических контекстов.

В последние десятилетия намечается сближение семантики и прагматики. Строятся семантики, в которых учитываются определенные прагматические аспекты: контексты употребления высказываний, определенные характеристики субъекта познавательной деятельности (его знания, установки и т.п.). Так, возможные миры в семантике могут трактоваться как объективные или субъективные обстоятельства, которые мы учитываем при истинностной оценке высказываний. В таком случае вместо термина «возможные миры» используют термин «точки соотнесения» (Д. Скотт, Р. Монтегю).

Новый подход к анализу понятия истинности и семантических парадоксов наметился в работах С. Крипке, Р. Мартина, П. Вудруфа. Несемантические предикаты рассматриваются обычным образом, как всюду определенные, а семантические — как не всюду определенные (т.е. не на всем множестве высказываний). В семантике Крипке возможно построение самоприменимых высказываний, утверждающих собственную истинность или неистинность, однако парадоксы не возникают. Это достигается за счет того, что предикат истинности не является всюду определенным. В настоящее время неортодоксальный анализ семантических парадоксов, как и в целом проблема истинности, находятся, в центре внимания логиков и философов.

Построение теоретической семантики начинается с описания языка, семантику которого мы строим (объектный язык). Семантика как строгая наука может быть построена только для языков со структурой, точным образом заданной.

Формальные, логистические системы являются именно теми «языками» логики со структурой заданной точным образом, путями и способами интерпретации которых занимается С. л. Именно благодаря интерпретации формальная система выступает как формализация некоторой содержательной теории. Не всякий класс выражений, обладающих некоторым интересующим нас содержательным свойством (напр., класс истинных предложений некоторой теории) можно задать процессом порождения — представить как множество слов, доказуемых в некотором исчислении (формальной системе). Свойство D формализуемо, если существует такая формальная система L, что все выражения (формулы), доказываемые в этой системе, обладают свойством D (напр., все доказуемые предложения истинны при данной интерпретации). В этом случае говорят, что система семантически непротиворечива относительно свойства D. И если имеет место обратное — все выражения (формулы), обладающие свойством D, доказуемы в формальной системе, — то система семантически полна относительно этого свойства. Так, класс логически истинных утверждений логики высказываний может быть представлен как класс формул, доказуемых в некотором исчислении (исчислении высказываний), и такая формализация является полной.

Задача теоретической семантики — введение семантических понятий логически корректным образом и установление условий их адекватности некоторым исходным содержательным понятиям. Одним из центральных понятий семантики является понятие истинности. Уточнение классического, аристотелевского понятия истинности применительно к языкам с точно заданной структурой было предложено А. Тарским. Согласно Тарскому, предикат «быть истинным» должен удовлетворять следующей схеме:

I. О — истинно тогда и только тогда, когда р, где вместо «X» подставляется имя высказывания, а вместо «р» — его перевод в метаязык. Примерами такого рода подстановок будут эквивалентности:

1) «Der Schnee ist weip» истинно т Снег бел;

2) «2³ > 3» истинно = Зх (х + 3 = 2³), где х — целое положительное число, и т.д.

Схема (I) не является определением понятия истинности (истинного высказывания). Она устанавливает условие адекватности вводимого семантического понятия классическому понятию истинности (корреспондентской концепции истинности). Введенное строгим образом семантическое понятие истинности будет адекватным, если оно охватывает все случаи применения исходного интуитивного понятия истинного высказывания, и это имеет место, если для него верны (могут быть доказаны) все случаи подстановки в схему (I). Однако в связи со схемой намечается ряд трудностей и ограничений. Во-первых, что имеется в виду под «действительностью» — особенно в случае теоретических утверждений, утверждений об идеальных объектах и т.д.? Иными словами, возникает вопрос трактовки предложения р, устанавливающего условие истинности высказывания. Далее подход предполагает возможность истинностной оценки высказываний, рассматриваемых в изоляции, вне контекста. Наконец, возникает вопрос эффективности — наличия в принципе процедуры, позволяющей устанавливать истинность (ложность) рассматриваемого предложения.

Однако учет контекста, а также познавательных возможностей субъекта и условий установления истинностных оценок высказываний, предполагает обращение к определенным аспектам когерентной теории истинности. Возможности истинностной оценки таких известных утверждений, как «Все дети Джона спят» или «Нынешний король Франции лыс», предполагают некоторые условия — «пресуппозиции». В данном случае — существование рассматриваемых объектов. В общем случае: если условие В не выполняется (В — пресуппозиция высказывания А), то высказывание А вообще не получает истинностной оценки (истинностный провал).

Возможность истинностной оценки высказываний, да и вообще их осмысленность во многом диктуются условиями, определяемыми когерентной концепцией истинности. Так, идеальные высказывания в смысле Д. Гильберта вообще не являются осмысленными (содержательными высказываниями математики) вне контекста теории и, соответственно, не получают истинностной оценки. Это, напр., высказывания о не реализуемых в принципе объектах — прежде всего, объектах, предполагающих абстракцию актуальной бесконечности.

На базе понятия истинности может быть определено понятие семантической определимости свойств, отношений, операций в языке рассматриваемой теории. Это важное понятие связано с анализом выразительных возможностей языков и теорий. Согласно теореме Тарского, понятие истинности (класс всех истинных высказываний) непротиворечивой формализованной теории, содержащей рекурсивную арифметику, не определимо в языке этой теории. В этом смысле теорема говорит об определенной ограниченности выразительных возможностей достаточно богатых систем со стандартной формализацией. С др. стороны, теорема позволяет выявить важные характеристики понятия истинности. Так, любой эффективно порождаемый (рекурсивно перечислимый) предикат семантически определим в первопорядковой арифметике Р. Соответственно, предикат, не определимый в Р (или системах, содержащих Р), не является рекурсивно перечислимым. Таким образом, класс истинных утверждений первопорядковой арифметики в принципе неаксиоматизируем.

Для уточнения логических понятий (L-истинность, L-ложность, общезначимость, L-эквивалентность и т.д.), а также модальных понятий, недостаточно обращения к положениям дел в действительности (в данном мире). Необходимо обращение к альтернативным положениям дел. Так возникают семантики возможных миров: описания состояний (Р. Карнап), модельные множества (Я. Хинтикка), реляционные семантики (С. Крипке), окрестностные семантики ( Р. Монтегю).

Существуют различные методы семантического анализа смысла и значения выражений языка, рассматриваемые в С. л..: метод отношения именования (Г. Фреге), метод экстенсионала и интенсионала (Р. Карнап, Р. Монтегю), теория неполных символов (Б. Рассел), концепция жестких десигнаторов (С. Крипке) и др.

Введение дескрипций, выражений для классов в качестве неполных символов, не предполагает включения соответствующих им сущностей в универсум рассмотрения теории. Высказывания, в которых встречаются выражения, относящиеся к сущностям вызывающим такого рода возражения, как воображаемые объекты, классы, числа и т.п., могут быть заменены посредством контекстуальных определений, контекстами в которых в качестве десигнативных выражений встречаются лишь собственные имена и предикатные знаки.

Именно С. л., опирающаяся на теорию познания, дает ключ к пониманию феномена многообразия логических систем (принимаемых типов рассуждений). Можно выделить два рода предпосылок, от которых зависят логики. Во-первых, это предпосылки — назовем их предпосылками онтологического характера, — налагаемые на миры, на объекты универсума рассмотрения (напр., «воображаемые миры» Н.А. Васильева или идеальные и реальные объекты Д. Гильберта). Во-вторых, это предпосылки, связанные с концептуальным аппаратом познающего субъекта: принимаемыми понятиями истинности, ложности, логического следования, отрицания, суждения и т.д. Кроме того, построение семантик все более богатых логических систем предполагает введение в семантику все более сильных абстракций и идеализации. Вводятся такие объекты как истинностные значения, возможные миры, мыслимые положения дел, отношения, заданные на возможных мирах и семействах возможных миров, невозможные возможные миры и т.д. Выявление, как и порождение, такого рода конструктов, «идеальных образов» в С. л., анализ их правильности и границ использования позволяют вскрывать философские аспекты логики, ее связь с теорией познания.

Е.Д. Смирнова

Лит.: Даммит М. Что такое теория значения // Философия, логика, язык. М., 1987; Карнап Р. Значение и необходимость. М., 1959; Крипке С. Семантическое рассмотрение модальной логики // Семантика модальных и интенсиональных логик. М., 1981; Куайн У.О. Референция и модальность // Новое в зарубежной лингвистике. Вып. XIII. М., 1982; Монтегю Р. Прагматика и интенсиональная логика // Семантика модальных и интенсиональных логик. М., 1981; Смирнов В.А. Современные семантические исследования модальных и интенсиональных логик // Семантика модальных и интенсиональных логик. М., 1981; Смирнова Е.Д. Основы логической семантики.М., 1990; Смирнова Е.Д. Логика и философия. М., 1996; Фреге Г. О смысле и значении // Фреге Г. Логика и логическая семантика. М., 2000; Хинтикка Я. Логико-эпистемологические исследования. М., 1980; Gupta A. Truth and Paradox // Journal of Philosophical Logic. 1982. Vol. 11. № 2; Kripke S. Outline ofTheory of Truth // The Journal of Philosophy. 1975. Vol. 72; Martin R. (ed). Recent Essays on Truth and the Liar Paradox. Oxford. 1984.

Энциклопедия эпистемологии и философии науки. М.: «Канон+», РООИ «Реабилитация»

И.Т. Касавин

2009