Философский словарь - логика

Отличительная особенность правильного вывода в том, что от истинных посылок он всегда ведет к истинному заключению. Такой вывод позволяет из имеющихся истин получать новые истины с помощью чистого рассуждения, без обращения к опыту, интуиции и т.п. Неправильные выводы могут от истинных посылок вести как к истинным, так и к ложным заключениям.

Л. занимается не только связями высказываний в правильных выводах, но и многими иными проблемами: смыслом и значением выражений языка, различными отношениями между терминами (понятиями), операциями определения и логического деления понятий, вероятностными и статистическими рассуждениями, парадоксами и логическими ошибками и т.д. Но главная тема логических исследований анализ правильности рассуждения, формулировка законов и принципов, соблюдение которых является необходимым условием получения истинных заключений в процессе вывода.

Правильным является, напр., рассуждение, следующее схеме: "Если есть первое, то есть и второе; есть первое; значит, есть и второе". По этой схеме из высказываний "Если сейчас день, то светло" и "Сейчас день" вытекает высказывание "Сейчас светло". Какие бы конкретные истинные высказывания ни подставлялись в указанную схему, заключение обязательно будет истинным.

В правильном рассуждении заключение вытекает из посылок с логической необходимостью, общая схема такого рассуждения выражает логический закон. Рассуждать логически правильно значит рассуждать в соответствии с законами Л.

Л. не просто перечисляет некоторые схемы правильного рассуждения. Она выявляет различные типы таких схем, устанавливает общие критерии их правильности, выделяет исходные схемы, из которых по определенным правилам могут быть получены др. схемы данного типа, исследует проблему взаимной совместимости схем и т.д.

В современной логике логические процессы изучаются путем их отображения в формализованных языках, или логических исчислениях. Построение исчисления отличается тщательностью, с которой формулируются его синтаксические и семантические правила, отсутствием исключений, характерных для естественного языка. Исследованием формального строения логических исчислений, правил образования и преобразования входящих в них выражений занимается логический синтаксис. Отношения между исчислениями и содержательными областями, служащими интерпретациями или моделями, исследуются семантикой логической.

Современная Л. слагается из большого числа логических систем, описывающих отдельные фрагменты, или типы, содержательных рассуждений. Эти системы принято делить на классическую Л., включающую классические Л. высказываний и Л. предикатов, и неклассическую, в которую входят модальная логика, интуиционистская логика, многозначная логика, неклассические теории логического следования, пара-непротиворечивая логика, Л. квантовой механики и др. Каждая из этих Л. также включает, как правило, соответствующие Л. высказываний и Л. предикатов. Т.о., хотя Л. как наука едина, она слагается из множества более или менее частных систем, ни одна из которых не может претендовать на выявление логических характеристик мышления в целом. Единство Л. проявляется прежде всего в том, что входящие в нее "отдельные" Л. пользуются при описании логических процессов одними и теми же методами исследования. Все они отвлекаются от конкретного содержания высказываний и умозаключений и оперируют только их формальным, структурным содержанием. В каждой применяется язык символов и формул, строящийся в соответствии с общими для всех систем принципами. И наконец, "сконструированная" Л. вызывает ряд вопросов, характерных для любой системы: нет ли в ней противоречий, охватывает ли она все истины рассматриваемого рода, и др. Между разными логическими системами имеются определенные связи. Одни системы могут быть эквивалентны другим, или включаться в них, или быть их обобщением, и т.д. Единство Л. проявляется также в том, что разные Л. не противоречат друг другу: законами одной из них не являются отрицания законов, принятых в другой.

История Л. насчитывает около двух с половиной тысячелетий и разделяется на два основных этапа. Первый начался с трудов Аристотеля и продолжался до втор. пол. 19 в. нач. 20 в., второй с этого времени до наших дней. На первом этапе Л. развивалась очень медленно, это дало И. Канту повод заявить, что она является с самого начала завершенной наукой, не продвинувшейся после Аристотеля ни на один шаг. Ошибочность такого представления была ясно показана в последние сто с небольшим лет, когда в Л. произошла научная революция и на смену традиционной логике пришла современная Л., называемая также математической, или символической, логикой. В основе последней идеи Г. Лейбница о возможности представить доказательство как математическое вычисление. Дж. Буль истолковал умозаключение как результат решения логических равенств, в результате чего теория умозаключения приняла вид своеобразной алгебры, отличающейся от обычной алгебры лишь отсутствием численных коэффициентов и степеней. С работ Г. Фреге начинается применение Л. для исследования оснований математики. Значительный вклад в развитие Л. в дальнейшем внесли Б. Рассел, А.Н. Уайтхед, Д. Гильберт и др. В 1930-е гг. фундаментальные результаты получили К. Гёдель, А. Тарский, А. Чёрч.

Современная Л. с особой наглядностью показала, что развитие Л. тесно связано с практикой теоретического мышления и прежде всего с развитием науки. Конкретные рассуждения дают Л. материал, из которого она извлекает то, что именуется логической формой, логическим законом и т.п. Теории логической правильности оказываются очищением, систематизацией и обобщением практики мышления.

Л. активно реагирует на изменения в стиле и способе научного мышления, на осмысление его особенностей в методологии науки. Сфера приложений Л. в изучении систем научного знания непрерывно расширяется.

На первых порах современная Л. ориентировалась почти всецело на анализ математических рассуждений. Это поддерживало иллюзию, что развитие Л. не зависит от эволюции теоретического мышления и не является в к.-л. смысле отображением последней.

В 1920-е гг. предмет логических исследований существенно расширился. Начали складываться многозначная Л., предполагающая, что наши утверждения являются не только истинными или ложными, но могут иметь и др. истинностные значения; модальная Л., рассматривающая понятия необходимости, возможности, случайности и т.п.; деонтическая логика, изучающая логические связи нормативных высказываний, и др. Все эти новые разделы не были непосредственно связаны с математикой, в сферу логического исследования вовлекались уже естественные и гуманитарные науки.

В дальнейшем сложились и нашли интересные применения: времени логика, описывающая логические связи высказываний о прошлом и будущем, паранепротиворечивая Л., не позволяющая выводить из противоречий все что угодно; эпистемическая логика, изучающая понятия "опровержимо", "неразрешимо", "доказуемо", "убежден", "сомневается" и т.п.; оценок логика, имеющая дело с понятиями "хорошо", "плохо", "безразлично", "лучше", "хуже" и т.п.; изменения логика, говорящая об изменении и становлении нового; причинности логика, изучающая утверждения о детерминизме и причинности, пара-фальсифицирующая логика, не позволяющая отвергать положения, хотя бы одно следствие которых оказалось ложным, и др. Экстенсивный рост Л. не завершился и сейчас. Основные ее ветви, или разделы, можно сгруппировать так: • базисная Л., в которую входят классическая Л., модальная Л., многозначная Л., неклассические теории логического следования; • металогика, исследующая сами логические теории, их внутреннюю структуру и связи с описываемой ими реальностью; • разделы математического направления, включающие теорию доказательства, теорию множеств, теорию функций, Л. вероятностей, обоснование математики; • разделы, ориентированные на приложение в естественных и гуманитарных науках, такие, как индуктивная Л., изучающая проблематичные выводы, логические теории времени, причинности, норм, оценок, действия, решения и выбора и др.; • разделы, находящие применение при обсуждении определенных философских проблем: Л. бытия, Л. изменения, Л. части и целого, логические теории вопросов, знания, убеждения, воображения, стремления и т.п.

Границы между этими областями не являются четкими, одни и те же ветви Л. могут иметь одновременно отношение к философии и естествознанию, к математике и металогике и т.д.

Прояснение и углубление оснований современной Л. сопровождалось пересмотром и уточнением таких центральных ее понятий, как логическая форма, логический закон, доказательство, логическое следование и др.

Законы Л. долгое время представлялись абсолютными истинами, никак не связанными с опытом. Однако возникновение конкурирующих логических теорий, отстаивающих разные множества законов, показало, что Л. складывается в практике мышления и что она меняется с изменением этой практики. Логические законы такие же продукты человеческого опыта, как и аксиомы евклидовой геометрии, тоже казавшиеся когда-то априорными.

Доказательство, в особенности математическое, принято было считать императивным и универсальным указанием, обязательным для всякого непредубежденного ума. Развитие Л. показало, однако, что доказательства вовсе не обладают абсолютной, вневременной строгостью. Даже способы математической аргументации наделе историчны и социально обусловлены. В разных логических системах доказательствами считаются разные последовательности утверждений, и ни одно доказательство не является окончательным.

Перемены, происшедшие в Л. в 20 в., приблизили ее к реальному мышлению и тем самым к человеческой деятельности, одной из разновидностей которой оно является.

Чёрч А. Введение в математическую логику. М., 1960; Стяжкин Н.И. Формирование математической логики. М., 1967; Карри Х.Б. Основания математической логики. М., 1969; Зиновьев А.А. Комплексная логика. М., 1973; Новиков П.С. Элементы математической логики. М., 1973; Попов П.С., Стяжкин Н. И. Развитие логических идей от античности до эпохи Возрождения. М., 1974; Клини С.К. Математическая логика. М., 1985; Ивин А.А. Логика. М., 1999.

А.А. Ивин