Философская энциклопедия - кавайес

КАВАЙЕС (Cavailles) Жан (1903-44) — французский философ математики, ученик Л. Брюнсвика, видный представитель структуралистской философии математики, имеющей своим истоком абстрактную алгебру, которая интенсивно разрабатывалась в 20—30-х гг. 20 в. в математических кружках Гамбурга и Геттингена. В 1934—35 гг. группа французских математиков Н. Бурбаки выдвинула идею структуры в качестве основного понятия современной математики. Для Кавайеса новая структурная математика, построенная на основе аксиоматического метода, является образцом научного познания. Понятие структуры — центральное в философии математики Кавайеса. Основная его функция состоит в организации знания. Вслед за Больцано он полагает, что теория науки совпадает с теорией структуры науки. Поскольку же наука состоит из доказанных теорий, то ее структура по существу совпадает с доказательством. Структура управляет прогрессом науки, т. к. дедуктивная цепь рассуждений по существу и создает ее содержание. Т. о., структура есть принцип движения, прогресса. Для Кавайеса аксиоматизация — это не простая дань пустому и стерильному догматизму, а подлинный принцип изобретения; это — не игра в символы, как считали некоторые, а средство обнаружения общих структур, заключенных в частных проблемах. Согласно Кавайесу, смысл теорий состоит в их концептуальном становлении: “Все содержание — объекты наблюдения для эпистемолога и манипуляции для практики: теоремы, процедуры доказательства, операции, свойства, сами теории проникнуты движением, в котором структура развертывается и демонстрирует саму себя”. Структура не статична, а динамична, не ригидная схема, а момент “творческой диалектики”. Именно в возрастании абстрактности Кавайес видел движущую силу развития математики, которая реализуется в процессах “тематизации” и “идеализации”. Благодаря абстрактной аксиоматике, ее схематизирующей роли открываются новые, подчас неожиданные зависимости между, казалось бы, несвязанными прежде математическими теориями. Кавлпес сжато сформулировал свою концепцию математики в ходе острых дискуссий в 1939 во “Французском фи

лософском обществе”. Суть его позиции сводилась к тому, что гильбертовская математика интериоризировала эпистемологическую проблему оснований, трансформировав ее в чисто математическую проблему. Исходя из этого, он выдвинул четыре основных тезиса: существует целостность или единство математики, делающее невозможным сведение ее к какому-то абсолютному началу (критика одновременно логицизма и феноменологизма гуссерлианского толка); математика развивается диалектически, идя своим автономным и в принципе непредсказуемым путем; решение математической проблемы аналогично эксперименту, производимому по программе в соответствии с правилами; существование математических объектов совпадает с актуализацией метода, т. е. дедуктивным развертыванием математической структуры.

Лит.: Benis-Sinaceur H. L'épistemologie mathématique de Cavailles.— “Revue d'histoire des Sciences”. P., 1987, t. XL, ¹ 1, p. 28; Heinvnann G. La position de Cavailles dans le problème des fondements en mathématiques, et sa différence avec celle de Lautman. Ibid.

В. С. Черняк

Новая философская энциклопедия: В 4 тт. М.: Мысль.

Под редакцией В. С. Стёпина.

2001.