Философская энциклопедия - математические рукописи к. маркса

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ РУКОПИСИ К. МА́РКСА

значительная (около тысячи страниц) часть рукописного наследия К. Маркса, отражающая его занятия математикой. M. p. M. были сохранены Энгельсом, к-рый придавал им большое значение и намеревался их опубликовать (см. предисловие Энгельса ко2-му изданию "Анти-Дюринга").

M. p. M. свидетельствуют о многолетнем (начиная с 50-х гг. 19 в.) изучении Марксом математики. Вначале его интересы сосредоточивались преимущественно на возможных в то время приложениях математики к исследованию экономич. проблем и на систематич. пополнении своих математич. знаний. Вскоре после выхода в свет 1-го т. "Капитала" (1867) занятия Маркса математикой приобрели самостоят. направление (см., напр., "Капитал", т. 2, 1955, с. 3) и продолжались до конца его жизни. К этому периоду времени относится подавляющая часть сохранившихся M. p. M.

Объектами изучения в M. p. M. в этот период являлись: аналитич. геометрия, алгебра (гл. обр. общая теория уравнений) и, в особенности, математич. анализ. Маркс изучал последний с целью раскрыть тайну, окружающую "еще и в наше время те величины, которые применяются в исчислении бесконечно малых, – дифференциалы и бесконечно малые разных порядков..." (Энгельс Ф., Диалектика природы, 1955, с. 214). Он проанализировал все способы обоснования математич. анализа (вплоть до работ франц. математика О. Коши) и показал их неудовлетворительность. Затем Маркс приступил к систематич. изложению своей точки зрения. Работа эта осталась незаконченной; смерть Маркса прервала ее.

В M. p. M. проявились черты метода науч. исследования Маркса – метода материалистич. диалектики – в применении к изучению конкретных проблем математики. Это придает им непреходящую науч. ценность.

Рукописи не содержат попыток формального построения системы определений и аксиом в качестве логич. базы математич. дисциплин. Любое понятие или метод Маркс рассматривал с т. зр. развития его из первоначальных, неразвитых форм. Задачу полного выяснения смысла и логич. связи математич. понятий и методов Маркс разрешил на пути исследования их историч. происхождения и развития. Так, им был изучен вопрос о предпосылках создания дифференц. исчисления: о тех операциях и понятиях элементарной алгебры, к-рые являлись неразвитыми формами, "прообразами" (по выражению Маркса) понятий и методов этого исчисления. M. р. М. содержат ряд высказываний, раскрывающих сложную историю создания анализа бесконечно малых, включающую в частности: (а) переход от алгебры конечного к алгебре бесконечного, соответствующий переходу от дискретного к непрерывному, сопровождающийся внедрением в математику понятий бесконечного ряда, непрерывности, предела и др.; (б) переход от операций алгебры (теперь допускаемых уже и в бесконечном числе) к операциям собственно дифференц. исчисления, оперирующего с характерными для него символами.

Алгоритмы дифференц. исчисления, по мысли Маркса, делятся на первичные и вторичные, или а л г о р и т м ы с в е д é н и я. Первые позволяют непосредственно находить по аналитич. выражению функции аналитич. выражение ее производной для возможно более широкого класса функций. Специфич. для дифференц. исчисления символы dx, dy и т.п. при этом играют роль отражения реально протекающего (без употребления этих символов) математич. процесса дифференцирования, а не исходного пункта. Процесс дифференцирования функции f(x) состоит, по Марксу, в полагании и последующем (после выполнения нек-рых операций) снятии разности j(x1)-f(x). Предшествующие этому снятию операции состоят в (1) образовании отношения

(назовем его Δy/Δx) и (2) в отыскании "предварительной" производной, т.е. функции от обоих аргументов х 1 их, к-рая при х 1