Философская энциклопедия - мостовский

МОСТО́ВСКИЙ

(Mostowski), Анджей (р. 1 нояб. 1913) – польский логик и математик, чл.-корр. Польской АН (с 1956), проф. ун-та в Варшаве. М. принадлежат труды по математич. логике, логич. основаниям теории множеств, по топологии и алгебре. М. написал также ряд монографий и учебников по этим дисциплинам: большой ун-тский курс "Математич. логика" – "Logika matematyczna", 1948; оригинальное изложение теории К. Гёделя в кн.: – "Неразрешимые предложения формализованной арифметики" – "Sentences undecidable in formalized arithmetic", 1952, и др.

Из ранних работ М. (конец 30-х гг., частично совместно с А. Тарским и А. Линденбаумом) наибольшей известностью пользуются доказательства независимости аксиомы выбора от др. аксиом в ряде аксиоматич. систем теории множеств, – в том числе и при допущении, что всякое множество можно упорядочить. (Доказательства М. были получены для таких систем теории множеств, к-рые допускают существование индивидуумов, не являющихся множествами).

М. занимался исследованиями в области теории вычислимых функций, теории разрешимых и неразрешимых формальных систем, вопросами определимости множеств и функций средствами формальной теории, различными проблемами теории моделей, вопросами, относящимися к возможности или невозможности конечной аксиоматизации теории, обобщениями понятия квантора и мн. др.

Предложенная M. (1946), независимо от С. К. Клини, классификация множеств (и соответствующая ей иерархия логич. систем) в зависимости от формы, в к-рой могут быть выражены представляющие их предикаты, известна в мировой литературе под именем "классификации Клини – Мостовского". Она положена М. (1957) в основу определения степени конструктивности теории. Из многочисленных др. результатов М. следует отметить: полученное им (совм. с А. Тарским и Р. Робинсоном) доказательство того, что всякая подсистема (частичная система) формализованной арифметики, содержащая знаки сложения и умножения, является неразрешимой; доказательство существования полных систем аксиом и правил вывода для нек-рых многозначных исчислений предикатов (1961), полученное средствами топологии (на основе теоремы Тихонова, т.е., как отмечает сам М., неконструктивно), и, наоборот, пример системы с такими кванторами, к-рые делают систему неаксиоматизируемой; нек-рое обобщение теоремы Гёделя о неполноте формализованной арифметики (1961).

Первоначально филос. взгляды М. формировались под влиянием львовско-варшавской школы, но в наст, время М. занимает материалистич. позиции в понимании природы логики и математики, подвергает критике неопозитивистские взгляды на математику, подчеркивает значение филос. проблем оснований математики для развития самой математики.

Соч.: О niezależności definicji skonczoności w systemie logiki, Kr., 1938; Über die Unabhängigkeit des Auswahlaxioms und einiger seiner Folgerungen (совм. с Α. Lindenbaum), "Sprawozdania z posiedzeń Towarzystwa naukowego Warszawskiego", wydział 3 nauk matem.-fizycznych, 1938, rok 31, z. 1–3; Boolesche Ringe mit geordneter Basis (совм. с Α. Tarski), "Fundamenta Math.", 1939, t. 32; Über die Unabhängigkeit des Wohlordnungssatzes vom Ordnungsprinzip, там же; On definable sets of positive integers, там же, 1946, t. 34; с. 81–112; A classification of logical systems, в сб.: Studia Philosophica, v. 4, Posnaniae, 1951, с. 237–74; Undecidability and essential undecidability in arithmetic (совм. с R. M. Robinson и Α. Tarski), в кн.: Τarski Α., Undecidable theories, Amst., 1953; The classical and the ω-complete arithmetic (совм. с A. Grzegorczyk и С. Ryll-Nardzewski), "J. Symbolic Logic", 1958, v. 23, No 2; On various degrees of constructivism, в кн.: Constructivity in mathematics, Proceedings of the Colloquium held at Amst., ed. by A. Heyting, Amst., 1959; Axiomatizability of some many valued predicate calculi, "Fundamenta Math.", 1961, t. 50, fasc. 2; An example of a non-axiomatizable many valued logic, "Z. Math. Logik und Grundlagen Math.", 1961, Bd 7; A generalization of the incompleteness theorem, "Fundamenta Math.", 1961, t. 49, fasc. 2; A system of analysis based on an infinitary rule of proof, в сб.: Infinitistic methods. Proceeding of the International symposium on foundations of math., Warsz., 1959, [Oxf., a. o. ], 1961; в рус. пер. – Совр. состояние исследований по основаниям математики, "Успехи матем. наук". Нов. сер., т. 9, 1954, No 3(61).

Философская Энциклопедия. В 5-х т. — М.: Советская энциклопедия. Под редакцией Ф. В. Константинова. 1960—1970.