Философская энциклопедия - рефлексивность

РЕФЛЕКСИВНОСТЬ

(в математике и л о г и к е) – свойство бинарных (двуместных, двучленных) отношений. Отношение R, определенное на нек-ром множестве (классе), наз. р е ф л е к с и в н ы м, если для любого элемента x этого множества имеет место xRx (т.е. x находится в отношении R к самому себе). Примером рефлексивного отношения служит любое отношение типа равенства (тождества, эквивалентности). Р. равенства (х = х) обычно даже фиксируется в качестве одной из аксиом при аксиоматич. определении равенства. Др. примеры – отношения: ≤ (меньше или равно) между числами, ("включается") между множествами и вообще любые порядка отношения (в широком смысле). Отношение R, такое, что для любого x неверно, что xRx, наз. и р р е ф л е к с и в н ы м. Таковы, напр., отношения неравенства ≠ или отношение < (с т р о г о меньше) между числами. Иррефлексивное отношение не является, разумеется, рефлексивным, но не рефлексивное отношение может и не быть иррефлексивным.

Примером отношения, не являющегося ни рефлексивным, ни иррефлексивным, служит отношение , определяемое как делимость на 3 суммы двух натуральных чисел: (2 2) ( – знак отрицания), но 3 3.

Ю. Гастев. Москва.

Философская Энциклопедия. В 5-х т. — М.: Советская энциклопедия. Под редакцией Ф. В. Константинова. 1960—1970.