Философская энциклопедия - транзитивность

ТРАНЗИТИВНОСТЬ

свойство бинарных (двуместных) отношений: отношение R наз. т р а н з и т и в н ы м, если для любых элементов х, у и z множества, на к-ром определено это отношение, из xRy и yRz следует xRz. Примерами транзитивных отношений являются отношения типа равенства (из х = у и y = z следует x = z), порядка отношения [из х < у (или х ≤ у) и y < z (соответственно y ≤ z) следует х < z (x ≤ z)], изоморфизм, всякого рода отношения "подобия" и т.

п. Отношение R такое, что для любых х, у и z из области его определения из xRy и yRz следует о т р и ц а н и е xRz, наз. и н т р а н з и т и в н ы м; напр., отношение "разночетности" между целыми числами (n и m, по определению, разночетны, если их разность нечетна, и равночетны, если их разность четна) интранзитивно; аналогичным свойством обладает отношение разнозначности действит.

Ю. Гастев. Москва.

Философская Энциклопедия. В 5-х т. — М.: Советская энциклопедия. Под редакцией Ф. В. Константинова. 1960—1970.