Философская энциклопедия - возможных миров семантика

ВОЗМОЖНЫХ МИРОВ СЕМАНТИКА — метод логического анализа модальных и интенсиональных понятий, основу которого составляет рассмотрение мыслимых положений дел (идеальных альтернатив, описаний состояний, точек соотнесения). Дунс Скот (1265—1308) первым предложил уточнять смысл модальных понятий в процессе анализа альтернативных состояний дел. В его теории “возможное” понимается как области концептуальной непротиворечивости. Среди логических возможностей (possibile logicum) выделяются классы эквивалентных областей на основе отношения их совозможности (compossibilitas). Из них выделяется один класс—“действительный мир”. При этом некоторые логические возможности понимаются как реальные альтернативы действительному миру (possibile real). Идею возможных миров использовал Лейбниц для толкования “необходимо истинного” как того, что имеет место во всех возможных мирах, а случайно истинного как того, что имеет место в некоторых из них. Р. Карнап (1946), исходя из идей Лейбница, строит первую содержательную семантику для модального языка, уточняя понятие возможного мира в понятии “описание состояния”. Его система содержит исчерпывающее определение полных и непротиворечивых описаний состояний атомарных фактов. Точные методы семантики возможных миров были созданы к сер. 50-х гг. благодаря независимым работам С. Кангера (“классы структур”, “свойства модальных операторов”), Р. Монтегю (отношения между “идеальными моделями”, “точки соотнесения”, “окрестностные семантики”), Б. Джонсона, А. Тарского (связь алгебраических характеристик со свойствами бинарных отношений), Я. Хинтикки (“модельные множества”, отношение “соразрешения”, отношение альтернативности), К. Мередита, И. Томаса, А. Прайора (“мировые скачки”, “worldjumping”) и—в особенности—работам С. Крипке (1959) по реляционным семантикам, в которых вводится отношение достижимости (relation of accesibility) между мирами. Метод семантики возможных миров используется для определения значения выражений, семантический статус которых зависит не от единственного положения дел, а от многих возможных положений дел, как, напр., в языках модальной логики. Модальный язык содержит следующие символы:/”, q, r—пропозициональные переменные; &, ν, э, -ι—логические связки (конъюнкция, дизъюнкция, импликация, отрицание, соответственно); D—оператор необходимости, а также скобки. D А читается: “необходимо А”, где Л—любая правильно построенная формула модального языка. Под модельной структурой понимают пару , где W— множество (непустое) возможных миров, а А—бинарное отношение на W. Отношение R называют отношением достижимости; •WiRwi читается: мир w-t достижим из мира Wi способом, зафиксированным в свойствах отношения R. Модель рассматриваемого модального языка строится как упорядоченная тройка , где W и R—как, и прежде, a φ есть функция, приписывающая значения переменным: , если A, S есть формулы модального языка, то M, w, φ M читается: в модели М, в возможном мире w при приписывании φ истинно А Понятие истины в модели при данном приписывании определяется следующим образом: 1. M, w, φ •ρ, если и только если (сокращенно е.т.е.) w б φ(ρ) (мир w принадлежит множеству миров, где имеет место факт, описываемый р); 2. M, w, φ {•Α&ΰ, е.т.е. Μ, w, φ l'A и Μ, w, φ 1s β; 3. Μ, w, φ Ά ν 2?, е.т.е. M, w, φ Μ или At, и”, φ •Β; 4. At, w, φ •А—зВ, е.т.е. если Л .