Энциклопедия Кольера - дифференциальные уравнения
Дифференциальные уравнения
дифференциальные уравнения Многие физические законы, которым подчиняются те или иные явления, записываются в виде математического уравнения, выражающего определенную зависимость между какими-то величинами. Часто речь идет о соотношении между величинами, изменяющимися с течением времени, например экономичность двигателя, измеряемая расстоянием, которое автомашина может проехать на одном литре горючего, зависит от скорости движения автомашины.
Соответствующее уравнение содержит одну или несколько функций и их производных и называется дифференциальным уравнением. (Темп изменения расстояния со временем определяется скоростью; следовательно, скорость производная от расстояния; аналогично, ускорение производная от скорости, так как ускорение задает темп изменения скорости со временем.
) Большое значение, которое имеют дифференциальные уравнения для математики и особенно для ее приложений, объясняются тем, что к решению таких уравнений сводится исследование многих физических и технических задач. Дифференциальные уравнения играют существенную роль и в других науках, таких, как биология, экономика и электротехника; в действительности, они возникают везде, где есть необходимость количественного (числового) описания явлений (коль скоро окружающий мир изменяется во времени, а условия изменяются от одного места к другому).См. также Математический Анализ.
Примеры. Следующие примеры позволяют лучше понять, как различные задачи формулируются на языке дифференциальных уравнений. 1) Закон распада некоторых радиоактивных веществ состоит в том, что скорость распада пропорциональна наличному количеству этого вещества. Если x количество вещества в некоторый момент времени t, то этот закон можно записать так:
.
Рейтинг статьи:
Вопрос-ответ:
Ссылка для сайта или блога:
Ссылка для форума (bb-код):
Самые популярные термины
1 | 1674 | |
2 | 1370 | |
3 | 1303 | |
4 | 602 | |
5 | 599 | |
6 | 513 | |
7 | 480 | |
8 | 468 | |
9 | 432 | |
10 | 430 | |
11 | 430 | |
12 | 416 | |
13 | 415 | |
14 | 409 | |
15 | 409 | |
16 | 401 | |
17 | 391 | |
18 | 391 | |
19 | 390 | |
20 | 383 |