Энциклопедия Кольера - ньютона бином
Ньютона бином
ньютона бином название формулы, позволяющей выписывать разложение алгебраической суммы двух слагаемых произвольной степени. Впервые была предложена Ньютоном в 1664-1665: n, поэтому разложение содержит лишь конечное число членов. Во всех остальных случаях разложение представляет собой бесконечный (биномиальный) ряд.
(Условия сходимости биномиального ряда впервые были установлены в начале 19 в. Н. Абелем.) Такие частные случаи, как (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 и (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 были известны задолго до Ньютона. Если n положительное целое число, то биномиальный коэффициент при an rbr в формуле бинома есть число комбинаций из n по r, обозначаемое Crn или (nr). При небольших значениях n коэффициенты можно найти из треугольника Паскаля: в котором каждое из чисел за исключением единиц равно сумме двух соседних чисел, стоящих строкой выше.
Для данного n соответствующая (n-я) строка треугольника Паскаля дает по порядку коэффициенты биномиального разложения n-й степени, в чем нетрудно убедиться при n = 2 и n = 3.См. также
Алгебра;
Вероятностей Теория;
Ряды. .
Рейтинг статьи:
Вопрос-ответ:
Ссылка для сайта или блога:
Ссылка для форума (bb-код):
Самые популярные термины
1 | 1674 | |
2 | 1370 | |
3 | 1303 | |
4 | 602 | |
5 | 599 | |
6 | 513 | |
7 | 480 | |
8 | 468 | |
9 | 432 | |
10 | 430 | |
11 | 430 | |
12 | 416 | |
13 | 415 | |
14 | 409 | |
15 | 409 | |
16 | 401 | |
17 | 391 | |
18 | 391 | |
19 | 390 | |
20 | 383 |