Энциклопедия Кольера - вектор

Рис. 1. ГРАФИЧЕСКОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ВЕКТОРА. Направленный отрезок AB представляет вектор физическую величину, описываемую численным значением и направлением. Стрелка показывает, что вектор направлен от А в B, а не от B к A.Два вектора называются равными (или свободными), если их модули и направления совпадают. В механике и физике этим определением, однако, надо пользоваться с осторожностью, так как две равных силы, приложенные к различным точкам тела в общем случае будут приводить к различным результатам. В связи с этим векторы подразделяются на "связанные" или "скользящие", следующим образом: Связанные векторы имеют фиксированные точки приложения. Например, радиус-вектор указывает положение точки относительно некоторого фиксированного начала координат. Связанные векторы считаются равными, если у них совпадают не только модули и направления, но они имеют и общую точку приложения. Скользящими векторами называются равные между собой векторы, расположенные на одной прямой.

Сложение векторов. Идея сложения векторов возникла из того, что мы можем найти единственный вектор, который оказывает то же воздействие, что и два других вектора вместе. Если для того, чтобы попасть в некоторую точку, нам надо пройти сначала A километров в одном направлении и затем B километров в другом направлении, то мы могли бы достичь нашей конечной точки пройдя C километров в третьем направлении (рис. 2). В этом смысле можно сказать, что

Рис. 2. СЛОЖЕНИЕ ВЕКТОРОВ. Векторы подчиняются определенному закону сложения. Если вектор А и вектор B складываются, то результирующий вектор C, являющийся суммой векторов А и B, получается с помощью построения параллелограмма, сторонами которого служат А и B, а вектор С диагональ, соединяющая начало А и конец B.A + B = C.

Вектор C называется "результирующим вектором" A и B, он задается построением, показанным на рисунке; на векторах A и B как на сторонах построен параллелограмм, а C диагональ, соединяющая начало А и конец В. Из рис. 2 видно, что сложение векторов "коммутативно", т.е. A + B = B + A. Аналогичным образом можно сложить несколько векторов, последовательно соединяя их "непрерывной цепочкой", как показано на рис. 3 для трех векторов D, E и F. Из рис. 3 также видно, что

Рис. 4. ПРОИЗВЕДЕНИЕ ВЕКТОРА И СКАЛЯРА. Вектор 2A имеет удвоенный модуль и то же направление, что и A; вектор -(1/2)A имеет половинный модуль и противоположное направление.