Словарь ударений русского языка - побасёнка

(разг. короткий забавный рассказ анекдотического или поучительного характера; разг. выдумка, небылица)

Примеры с неверным ударением:

Хотя иное ударение в данном слове встречается у поэтов, все же это отступление от литературной нормы:

Развеян по ветру подмоченный порох,

И мы привыкаем, как деды, точь-в-точь,

Гонять вечера в незатейливых спорах,

Поба́сенки слушать и воду толочь.

А. А. Галич, Баллада о чистых руках

"Узелок на память":

Если постановка ударения в этом слове затрудняет вас, то, возможно, поможет ассоциация побасёнка — небыли́ца: у обоих слов под ударением третий слог.

Словарь ударений русского языка.