Энциклопедия Брокгауза и Ефрона - биполярные координаты
Биполярные координаты
Так наз. систему координат, в которой каждая точка на плоскости определяется расстоянием ее от двух неподвижных точек — полюсов. Система эта имеет существенные недостатки. Не всяким двум значениям u, v координат, соответствует какая-нибудь точка, ибо должно быть u + v больше 2c, если 2с есть расстояние полюсов. Кроме того, есть всегда две действительные точки, имеющие одинаковые Б. координаты, именно две точки пересечения кругов, описанных радиусами u и v из полюсов. В некоторых частных случаях, однако, уравнения геометрических линий имеют в системе Б. координат весьма простой вид. Так, напр., уравнение эллипса, фокусы которого находятся в полюсах, есть, очевидно, u + v = 2a. Уравнение гиперболы, фокусы которой находятся в полюсах, есть u — v = ±2а. Уравнение круга, построенного на линии полюсов, как на диаметре, есть u2 + v2 = 4r2 и т. п. Вместо расстояний u, v, в другой системе Б. координат положение точки определяют углы α, β, составляемые радиусами-векторами точки из полюсов с линией полюсов. В этой системе, напр., уравнение эллипса будет tan½αtan½β = (a — c)/(a + c); уравнение гиперболы (tan½α)/(tan½β) = (ρ — а)/(с + а); уравнение круга α + β = r/2 при том расположении этих линий относительно полюсов, которое указано выше.
Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона. — С.-Пб.: Брокгауз-Ефрон
1890—1907
.
Вопрос-ответ:
Самые популярные термины
1 | 1282 | |
2 | 1182 | |
3 | 1117 | |
4 | 1110 | |
5 | 896 | |
6 | 705 | |
7 | 660 | |
8 | 651 | |
9 | 648 | |
10 | 641 | |
11 | 613 | |
12 | 611 | |
13 | 605 | |
14 | 599 | |
15 | 590 | |
16 | 583 | |
17 | 581 | |
18 | 562 | |
19 | 542 | |
20 | 535 |