Энциклопедия Брокгауза и Ефрона - умножение

есть арифметическое действие, посредством которого по данным двум числам, множимому и множителю, находят произведение. Если число а есть множимое, а b множитель, то произведение обозначается таким образом: a·b или просто ab. Произведение определяется различно, смотря по множителю.

Если b = 1, то a·1 = a.

Если b равно целому положительному числу, большему единицы, то ab есть сумма b слагаемых, из которых каждое равно а.

Если b = m/n, где m и n целые положительные числа, то ab = am/n.

Если b иррациональное число, определяемое рядом

b = b0 + b1/10 + b2/10 +...

то ab = ab0 + ab1/10 + ab2/10 +...

Если b отрицательное: b = — b1, то

ab = — ab1.

Если a = α + βi и b = γ + δi, то

ab = αγ — βδ + i(αδ + βγ).

Здесь i мнимая величина (см.), квадрат которой равен (— 1).

Свойства произведения выражаются следующими формулами:

ab = ba, (ab)с = а(bc), (а + b)с = ас + bc.

Произведение нескольких чисел, напр. a1, a2, a3 и а4, определяется следующим образом. Если

a1·a2 = b1, b1·a3 = b2, b2·a4 = b3 то b3 наз. произведением чисел a1, a2, a3 и а4. Этот результат обозначают так:

а1а2а3a4 = b3.

От перестановки сомножителей произведение не меняется.

Д. С.

Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона. — С.-Пб.: Брокгауз-Ефрон

1890—1907