Этимологический словарь Фасмера - должь

ж., также должея́ "дощечка, закрывающая продольный разрез борти", словен. dôlž то же, сербохорв. ду̀жалица – то же, чеш. dluž "дощечка, закрывающая вход в улей", слвц. dlž, польск. dɫużec; относительно реалий см. Готьо, MSL 16, 270 и сл. Возм., связано чередованием с сербохорв. длага (далм.) "доска, используемая в качестве шины при костном переломе", чеш. dláha, dlaha "половица, лубок (мед.)", польск. dɫożka "дощатый пол", далее ирл. dluigim "раскалываю", dluge "щель", др.-исл. telgia "отесывать, разрезать", ср.-в.-н. zelge "ветка"; см. Махек, LF 51, 132; Бернекер 1, 207 (только для праслав. *dolga). Возможно также, согласно Бернекеру (1, 251 и сл.), родство перечисленных в начале слов (из *dьlžь) с до́лгий (см.).

Этимологический словарь русского языка. — М.: Прогресс

М. Р. Фасмер

1964—1973