Этимологический словарь Фасмера - пускать

пуска́ть а́ю, пуща́ть – то же, укр. пуска́ти, блр. пуска́ць, др.-русск. пускати, болг. пу́скам (Младенов 536), сюда же пусти́ть, пусто́й (см.). Ср. лтш. pauska "голый бугор на лугу", др.-прусск. pausto ж., им. ед. "дикий", paustre "дикое место" (М.–Э. 3, 129). Относительно чередования sk : st см. Эндзелин, СБЭ 55. По ср. пусти́ть, по отношению к которому данное слово могло явиться новообразованием (Брандт, РФВ 24, 143).

Этимологический словарь русского языка. — М.: Прогресс

М. Р. Фасмер

1964—1973