Этимологический словарь Фасмера - пустить

пусти́ть пущу́ (см. также пуска́ть), итер. пуща́ть, укр. пусти́ти, блр. пусцíць, др.-русск. пустити, ст.-слав. поустити, поуштѫ ἀπολύειν, ἀποστέλλειν (Супр.), болг. пу́стя, пу́щам "пускаю", сербохорв. пу̀стити, пу̏сти̑м, словен. pustíti, pustím, чеш. pustiti, pustím, слвц. рustit᾽, польск. puścić, puszczę, в.-луж. pusćić, н.-луж. pusćiś. Праслав. *pustiti от pustъ, см. сл., а также Траутман, ВSW 209. Сюда же пуска́ть, которое представляет собой новообразование от итер. пуща́ть (Брандт, РФВ 24, 143). Предполагали родство с греч. παύω "прекращаю" (Сольмсен, IF 31, 483; Гофман, Gr. Wb. 255; Траутман, там же).

Этимологический словарь русского языка. — М.: Прогресс

М. Р. Фасмер

1964—1973