Этимологический словарь Фасмера - сем

сём-ка, нареч., "давай-ка", также "да, так, конечно", ряз. (Даль), сем побратуемся (Кирша Данилов), также у Тургенева. Преобр. (II, 274 и сл.) объяснял как сокращение се "вот" + мы. Столь же мало вероятна этимология из есмь (Соболевский, Лекции 266) или отождествление у Буслаева со ст.-слав. сѩтъ φησί (Клоц.); см. Преобр., там же. •• [По-видимому, нельзя отрывать от ст.-слав. сѣмо, чеш., слвц. sеm "туда, сюда" из *sē-mo, ср. tа-mо, русск. там; см., напр., Махек, Еtуm. slovn., стр. 442. – Т.]

Этимологический словарь русского языка. — М.: Прогресс

М. Р. Фасмер

1964—1973