Этимологический словарь Фасмера - шатать

шата́ть ся, укр. шата́тися "шататься", др.-русск. шатати ся "блуждать", также "хвалиться" (Александрия, ХV в.), ст.-слав. шѩтаниѥ φρύαγμα (Супр.), сербск.-цслав. шѩтати сѩ φρυάττεσθαι, болг. ше́там "хожу туда-сюда, хозяйничаю, прислуживаю", сербохорв. ше́тати, ше̑та̑м, ше̑ħе̑м "ходить", словен. šétati sе "гулять", чеш. šátati "двигать". Праслав. *šętati сравнивали, принимая начальное ks-, с гот. sinÞs "ход, раз", д.-в.-н. sinnan "отправляться, стремиться, помышлять", ирл. sét "дорога" (у Цупицы, ВВ 25, 94). Кроме этого, предполагали *sket(*kset-) с носовым инфиксом, связанное чередованием гласных с лит. skàsti "прыгать, скакать"; см. Махек, "Slavia", 16, 217; ср. также Брандт, РФВ 24, 190. См. ша́ткий.

Этимологический словарь русского языка. — М.: Прогресс

М. Р. Фасмер

1964—1973