Этимологический словарь Фасмера - смею

сме́ю сметь, укр. смíю, смíти, блр. сме́ю, смець, др.-русск., ст.-слав. съмѣти, съмѣѭ τολμᾶν (Мар., Зогр., Ассем., Клоц., Супр.), болг. сме́я (Младенов 596), сербохорв. смjе̏ти, сми̏jем, словен. smẹ́ti, smẹ̑jem, smẹ̑m, чеш. smíti, smím, слвц. smiеt᾽, smiem, польск. śmieć, в.-луж. směć, н.-луж. směś. Праслав. *sъměti, *sъmějǫ, вероятно, родственно гот. mōÞs, род. п. mōdis "гнев", д.-в.-н. muot "дух, гнев" (аналогично спеть, ст.-слав. спѣти: д.-в.-н. sрuоt "успех, быстрота"), греч. μῶσθαι "стремиться", μαίομαι "стремлюсь", μῶται ̇ ζητεῖ, τεχνάζεται (Гесихий), лат. mōs, род. п. mōris "воля, обычай, нрав", μῆνις "гнев"; см. Бернекер 2, 47; Фик 1, 507; KZ 22 377; И. Шмидт, KZ 37, 45; Вальде–Гофм. 2, 114 и сл.; Торп 322; Уленбек, Got. Wb. 113. Менее приемлемо сравнение с и.-е. *mē"мерить" (см. ме́ра, ме́тить), вопреки Бернекеру (там же), Ван-Вейку (ZfslPh 13, 88). Совершенно иначе объясняет sъměti Мейе (Ét. 43), считая его отыменным производным от гипотетического *sъměja, которое он связывает с др.-инд. c̨ímī "старание, рвение, действенность", c̨ámati "трудится, работает", греч. κάμνω "тружусь", κομίζω "забочусь, обеспечиваю"; против см. Бернекер, там же; Вальде–Гофм. 2, 115. •• [См. еще Френкель, "Leхis", 2, 1951, стр. 184. Оригинальную этимологию выдвинул Чоп ("Slavistična Revija", 5–7, 1954, стр. 233 и сл.): *sъměti из *sŭmē-, родственного лит. sùmdau, sumdyti, кимр. chwyfio "mоvеrе", ирл. do-sennaim "гнать, охотиться", с развитием знач. "двигаться, стремиться" > "сметь, желать достигнуть". – Т.]

Этимологический словарь русского языка. — М.: Прогресс

М. Р. Фасмер

1964—1973