Этимологический словарь Фасмера - спешить

спеши́ть спешу́, укр. спiши́ти, спiшу́, блр. спешы́ць, др.-русск. спѣшити, ст.-слав. спѣшѫ, спѣшити σπουδάζειν (Супр.), словен. spešíti, sре̣̑šim "торопить, ускорять, спешить", чеш. spíšiti "спешить", польск. śpieszyć się, в.-луж. spěšić, н.-луж. spěšyś. Производное от *sре̌хъ, см. спех.

Этимологический словарь русского языка. — М.: Прогресс

М. Р. Фасмер

1964—1973