Этимологический словарь Фасмера - -сте

част., употребляемая в вежливом обращении, как и -ста (см.). Объясняется из 2 л. мн. ч. есте (Потебня у Ветухова, РФВ 43, 37 и сл.; Халанский, ИОРЯС 4, 276); однако ее можно объяснить из -ста как результат влияния окончания 2 л. мн. ч. -те (ср. пойдёмте); см. Ильинский, Сб. Дринову 244 и сл.; Шляков, РФВ 40, 125 и сл.

Этимологический словарь русского языка. — М.: Прогресс

М. Р. Фасмер

1964—1973