Этимологический словарь Фасмера - толмить

толми́ть то́льмить "твердить, долбить", вологодск., пенз., вятск., сиб., также "упорствовать" (ИОРЯС I, 329). Шахматов (ИОРЯС 7, I, 304) связывает с су́толомня (см.), а также с польск. tɫum "толпа", что не является убедительным. Из русск. происходит лтш. tolmêt "размышлять, ломать голову, думать, тянуть"; см. М. – Э. 4, 216. См. толпа́.

Этимологический словарь русского языка. — М.: Прогресс

М. Р. Фасмер

1964—1973