Этимологический словарь русского языка - черствый

Общеслав. Скорее всего, суф. производное (суф. -тв-, ср. мертвый) от той же основы (*čьrt- < kьrt-), что др.-рус. чьрту «черчу», лит. kertù «рублю, ударяю». Черствый буквально — «такой, которым можно бить», затем — «твердый, крепкий, жесткий» (это значение отмечается в др.-рус. и др. слав. яз.) и далее — «черствый».

Школьный этимологический словарь русского языка. Происхождение слов. — М.: Дрофа

Н. М. Шанский, Т. А. Боброва

2004