Этимологический словарь русского языка - достигать

Заимств. из ст.-сл. яз. Преф. производное от стигати, суф. образования от той же основы, что и стезя, стежка, греч. steichō «иду, поднимаюсь», нем. steigen «подниматься, ступать» и т. д. Исходно — «догонять, преследовать».

Школьный этимологический словарь русского языка. Происхождение слов. — М.: Дрофа

Н. М. Шанский, Т. А. Боброва

2004