Искон. Производное (с перегласовкой о/е) от той же основы, что и досягать. Буквально — «достижение», затем — «время, оставшееся от работы» (по достижении чего-л.).
Школьный этимологический словарь русского языка. Происхождение слов. — М.: Дрофа
Н. М. Шанский, Т. А. Боброва
2004
