Этимологический словарь русского языка - кляча

Искон. Считается суф. производным (суф. -j-, kj > ч) от той же основы — с перегласовкой о — е, что и клюка. В таком случае исходное значение — «кривая палка, колодка», затем — «изогнутая часть деревянного плуга или колодка на ногах пасущейся лошади» и далее — «кляча» (за нескладный, «кривой и косолапый» ход такой лошади).

Школьный этимологический словарь русского языка. Происхождение слов. — М.: Дрофа

Н. М. Шанский, Т. А. Боброва

2004