Этимологический словарь русского языка - колыхать

Параллельная форма к колысать < колисати (ср. чередование х/с в хмурый — пасмурный, см.), в диалектах еще известного. Общеслав. *kolisati < *kolibsati (bs > с) — преф. производное от глагола с той же основой, что и колебать, колыбель, лат. librare «раскачивать».

Школьный этимологический словарь русского языка. Происхождение слов. — М.: Дрофа

Н. М. Шанский, Т. А. Боброва

2004