Этимологический словарь русского языка - мести

Общеслав. Того же; корня, что лит. mèsti «мести, кидать, бросать», лат. metere «собирать» и др. Исходное *metti (ср. мету) > мести в результате диссимиляции tt > ст. Ср. брести < *bredti.

Школьный этимологический словарь русского языка. Происхождение слов. — М.: Дрофа

Н. М. Шанский, Т. А. Боброва

2004