Этимологический словарь русского языка - затворить

Общеслав. Со врем. затворить — из заворити, звук т появился под влиянием антонима отворить. Заворить — суф. производное от завор «запор» (на дверях), образованного (с перегласовкой е/о) от *zaverti (ср. диал. завереть «запереть»). См. ворота.

Школьный этимологический словарь русского языка. Происхождение слов. — М.: Дрофа

Н. М. Шанский, Т. А. Боброва

2004