Искон. Производное от зябнуть «мерзнуть, замерзать». Зябь буквально «замерзающая пашня». См. зябнуть.
Школьный этимологический словарь русского языка. Происхождение слов. — М.: Дрофа
Н. М. Шанский, Т. А. Боброва
2004