Словарь русских фамилий - чагин

Чагой в Древней Руси называли пленницу, невольницу. Вряд ли фамилия отсюда. Более современное значение слова нарост на березе. Человека так могли назвать по утолщению кожи на лице, напоминающему 'березовый нарост', которое образуется при некоторых болезнях, например волчанке. (Ф)

Однако возможно и, пожалуй, вероятнее, что-фамилия Чагин имеет тюркское происхождение и в ее основе лежит тюркское слово caqa в разнообразных, но семантически общих значениях: 'дитя, детеныш, маленький мальчик, ребенок'в старом литературном тюркском языке "тюрки", распространенном в Золотой Орде; 'цыпленок, вороненок'в том же и турецком языке; 'девушка-невольница'в половецком языке. В этом случае тюркское слово первоначально" было прозвищем с тем или иным значением, а затем при присоединении суффикса -ни стало фамилией Чагин. (Б) В словаре Даля глагол чагать способ ловли рыбы трем сетями.

Чагочка ласкательная форма от Чага.

В Ономасиконе Веселовского есть Чагин Истома Федорович, 1544 г., ашин, Чагины, XV-XVI вв , Кашинский уезд. .