Словарь русских фамилий - чайка

Уральская исследовательница В. И. Пролеева установила родоначальника великого композитора. Это был украинский казак Федор Чайка. Его сын, Петр, учась в Киевской академии, назвал себя Чайковским. Внук Петра тоже звался Петром Чайковским. Многие Чайковские из других родов названы так по украинским селениям Чайковичи, Чайковщина, Чайковка (по списку сейчас их 18).

(Ф) Чайкин. Отчество от нецерковного мужского личного имени Чайка.

Имя было нередким. (Сл. Тупикова приводит примеры: боярин Чайка 1522 г., священник Семен Чайка 1625 г.) Кроме современного значения 'водоплавающая птица' слово имело и другое китайская ткань. (Н)

А еще Чай (Чайко) ребенок которого ждали, желанный (ср. Начай) от глагола чаять -'ожидать чего-нибудь, надеяться'.

В Ономастиконе Веселовского: Чайка, Чайкин кн.